Репетитор по математике
Волков Дмитрий Александрович

Уважаемые девятиклассники, настоящие или будущие!

Часто от вас приходится слышать следующие вопросы. Легко ли подготовиться к заданиям второй части ОГЭ по математике? Сколько для этого понадобится времени? Всем ли учащимся эти задачи по силам? Как эффективно распределить время и силы на подготовку?

Прежде всего замечу, что разделение заданий на задания первой и второй части носит порой условный характер. Некоторые задания из второй части могут показаться учащимся более лёгкими, чем из первой. Поэтому не стоит зацикливаться на мыслях типа "задания второй части не для меня, так как они должны быть сложными".

Однако принципиальная разница между задачами второй и первой части состоит в том, что к заданиям первой части решение давать необязательно, а к заданиям второй части — обязательно.

Из сказанного ранее также следует, что для успешного решения заданий второй части (во всяком случае некоторых) необязательно быть сильным в математике (например, получать высокие оценки по этому предмету). Но, разумеется, необходимо обладать знаниями и умениями по школьной программе в пределах того минимума, который необходим для решения определённой задачи.

Например, если для решения определённой задачи необходимо знать какие-то теоремы по геометрии, то понятно, что без знания этих теорем задачу решить не получится.

Теперь о том, как эффективно распределить время и силы на подготовку к заданиям второй части. Сразу замечу, что нет необходимости сначала долгое время заниматься решением заданий первой части и лишь только после этого переходить к задачам второй части. Это нерационально.

Давайте прежде всего определимся со сборником экзаменационных вариантов, по которому будем готовиться. Например, возьмём стандартный сборник "ОГЭ 2016. Математика. 50 типовых вариантов" (автор: Ященко):

Кстати, электронную версию этого сборника вы можете скачать здесь. Вышедший в 2017 году аналогичный сборник несущественно отличается от данного сборника.

Предположим, вы хотите освоить методы решения заданий 22 (алгебра) и 24 (геометрия). Конечно, это можно делать хаотично (как получится), то есть просто решать задания с этими номерами из разных вариантов. Но есть более рациональный способ: сначала сделать разбивку каждого из этих заданий на типы, то есть выявить, в каких вариантах задачи, имеющие один и тот же номер (22 или 24), решаются одинаковым способом, и всё это расписать.

Для заданий 22 и 24 разбивка по типам приведена на следующих фотографиях (чтобы  просматривать фотографию в полном размере, кликните на неё мышкой):

Как видите, для задания каждого типа я использовал какое-то характерное для этого типа краткое описание, а для заданий по геометрии ещё и сделал чертёж. Это позволяет составить о задаче некоторое общее представление.

Когда сделана разбивка на типы, вы можете без труда определить, какие задачи решать в первую очередь, а какие оставить на потом, какие задачи для вас простые, а какие не очень.

Но вот вы начали решать задачи. Какие-то из них вы решите сами, а какие-то вам поможет решить учитель или репетитор. Не важно. После решения задания из очередного варианта, аккуратно зачёркиваем на листе номер этого варианта, а в экзаменационном сборнике делаем пометку (например, ставим "плюсик" около решённого задания и пишем ответ). Это позволит зафиксировать тот факт, что данное задание уже решено и к нему не нужно в будущем возвращаться. При необходимости решаем задачу этого же типа из другого варианта. 

Необязательно решать сразу все задания одного типа из разных вариантов. Можно некоторые задания оставить на потом, для повторения материала.

Ниже я привожу фотографии с решениями некоторых типов задач с номером 22:

А вот — решения некоторых типов задач с номером 24:

Ещё хочу особо отметить, что не стоит увлекаться заучиванием алгоритмов решения задач. Старайтесь понять некоторую общую логику, из которой следует уже решение не только какой-то отдельной задачи, но и множества других задач. 

И, конечно, очень важно знать школьную программу. В особенности по геометрии. Именно по этому предмету больше всего пробелов у школьников.

Как показывает практика, методы решения задач ОГЭ по математике из второй части наиболее хорошо усваиваются именно тогда, когда школьник хорошо усвоил основные сведения по школьной программе и закрепил их при решении ряда несложных задач из обычного учебника.

Вообще стоит особо отметить, что почти все задания ОГЭ по математике из первой части и примерно половина из второй на самом деле являются задачами из школьных учебников. Так что качественно проходя школьную программу с 5-го класса, вы фактически уже как бы готовитесь к сдаче экзамена по окончании 9-го класса.

Примечания к решению заданий.

Задание № 22 из варианта 44. Принцип относительности движения заключается в следующем. Предположим навстречу друг другу идут два пешехода, их скорости соответственно равны 5 км/ч и 3 км/ч, а расстояние между ними составляет 32 км. Тогда, чтобы узнать, через какое время пешеходы встретятся, можно считать, что один из них стоит на месте, а другой идёт к нему со скоростью, равной сумме скоростей, то есть со скоростью

5 км/ч + 3 км/ч = 8 км/ч

и таким образом достигает его через время, равное

32 : 8 = 4 часа.

Принцип относительности движения бывает очень удобен при решении задач на движение, в которых трудно вообразить, что происходит при стандартном подходе, то есть, считая, что оба человека движутся.

Задание № 24 из варианта 40. Теорему о касательной и секущей, а также другие, связанные с касательной к окружности сведения, можно посмотреть на этой фотографии: